Signos del Algebra

Los signos empleados en Álgebra son de tres clases: Signo de operación, signo de relación y signos de agrupación.

• Signo de operación: En álgebra se verifican con las cantidades de las mismas operaciones que en aritmética: sima, resta, multiplicación, división, elevación a potencia y extracción de raíces, que se indican con los signos siguientes:  El signo de la suma es +, que se lee mas. a+b se lee "a mas b"

o        El signo de la suma es +, que se lee mas. a+b se lee "a mas b"

o        El signo de resta es-, que se lee menos. Así, a-b se lee "a menos b"

o        El signo de la multiplicación es x, que se lee multiplicado por, así a x b se lee "a multiplicado por b". En lugar del signo "x" suele emplearse un punto entre los factores y también se indica la multiplicación colocando los factores entre paréntesis. Así, a.b y (a)(b) equivalen a a x b. Entre factores lineales o entre un factor numérico y uno lineal el signo de multiplicación suele omitirse. Así abc equivale a a x b x c; 5xy equivale a 5 x X x Y.

o        El signo de la división es ÷, que se lee dividido entre, Así, a÷b se lee " a dividido entre b". También se indica la división separando el dividendo y el divisor por una raya horizontal así, m/n equivale a m÷n.

o        El signo de la elevación a ´potencia es el exponente, que es un número pequeño colocado arriba y a la derecha de una cantidad, el cual indica las veces que dicha cantidad, llamada base, se toma como factor. Así,                                                                                                                                                                                                                                    a²= aaa; b²= bbb

• Signo de  relación: se emplean estos signos para indicar la relación que existe entre dos cantidades. Los principales son:

=, Que se lee igual a, Así,             a = b se lee “a es igual a b”.

>, Que se lee mayor que, Así, x + y > m se lee “x + y es mayor que m”.       

< Que se lee menor que, Asi, a < y se lee “ a es menor que b”. 

•          Signos de agrupación: Los signos de agrupación son el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ] y las llaves { }.

Formulas (Álgebra)

Consecuencia de la generalización que implica la representación de las cantidades por medio de letras son las formulas algebraicas. 

   Formula algebraica es la representación, por medio de letras, de una regla o de un principio general.

Así, la geometría enseña que el área de un rectángulo, b es base y h altura, 

                                         

                                                                     A= b x h

Representara de un modo general el área de cualquier rectángulo, pues el área de un rectángulo dado se obtendrá con solo sustituir b y h en la formula anterior por sus valores en el caso dado. 

Notación Algebraica

Los símbolos usados en álgebra para representar las cantidades son los números y las letras.

• Los números se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.
• Las letras se emplean para representar toda clase de cantidades, ya sean conocidas o desconocidas. 
• Las cantidades conocidas se expresan por las primeras letras del alfabeto: A, B, C, D...
• Las cantidades desconocidas se representan por las ultimas letras del alfabero; U, V, W, Z

Una musma letra puede representar distintos valores diferenciandolos por medio de comillas; por ejemplo: a´,a´´ , a´´´, que se leen a prima, asegunda, a tercera.

Álgebra (Introducción)

El concepto de la cantidad en álgebra es mucho mas amplio que la Aritmética.

En aritmética las cantidades se expresan por números y estos expresan valores determinados. Así, 20 expresa solo un valor: "veinte"; para expresar un valor mayor o menor que este habrá que escribir un numero distinto a este.

En Álgebra, para lograr la generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores. Así, "a" representa el valor que nosotros le asignemos, y por lo tanto puede representar 20 o mas de 20 o menos de 20, a nuestra elección, aun que conviene advertir que en un problema asignamos a una letra un valor determinado, esta no puede representar , en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos asignado.

En conclusión álgebra se puede definir como: La rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo mas general posible.

Números Naturales

Los números naturales son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos. Uno (1), dos (2), cinco (5) y nueve (9), por ejemplo, son números naturales.

Existe una controversia respecto a considerar al cero (0) como un número natural. Por lo general, la Teoría de Conjuntos incluye al cero dentro de este grupo, mientras que la Teoría de Números prefiere excluirlo.

Podría decirse que los números naturales tienen dos grandes usos: se utilizan para especificar el tamaño de un conjunto finito y para describir qué posición ocupa un elemento dentro de una secuencia ordenada.

No obstante, además de esas dos grandes funciones citadas, con los números naturales también podemos llevar a cabo lo que es tanto la identificación como la diferenciación de los diversos elementos que forman parte de un mismo grupo o conjunto. Así, por ejemplo, dentro de un club de fútbol cada socio cuenta con un número que le distingue del resto. Como muestra de ello serviría la frase siguiente: “Manuel es el socio número 3.250 del Fútbol Club Barcelona”.
Además de lo expuesto no podemos pasar por alto el hecho de que una de las principales señas de identidad o características que definen a los citados números naturales es el hecho de que los mismos están ordenados. De esta manera, gracias a dicho orden se pueden comparar los números entre sí. Así, por ejemplo, podríamos subrayar en ese sentido que el 8 es mayor que el 3 o que el 1 es menor que el 6.

De la misma forma, otra de las cualidades que diferencian a los citados números que nos ocupan es el hecho de que son ilimitados. Eso lo que significa es que siempre que le sume el 1 a uno de ellos nos dará lugar a otro número natural absolutamente diferente.
Por todo ello, nos encontramos con el hecho de que estos números se pueden representar en una línea recta y siempre se ordenan de menor a mayor. Así, una vez que señalemos en aquella el 0 procederemos a establecer el resto de número (1, 2, 3…) a la derecha de aquel.
Los números reales pertenecen al conjunto de los números enteros positivos: no tienen decimales, no son fraccionarios y se encuentran a la derecha del cero en la recta real. Son infinitos, ya que incluyen a todos los elementos de una sucesión (1, 2, 3, 4, 5…).
Sin embargo, los números naturales constituyen un conjunto cerrado para las operaciones de suma y multiplicación ya que, al operar con cualquiera de sus elementos, el resultado siempre será un número natural: 5+4=9, 8×4=32. No ocurre lo mismo, en cambio, con la resta (5-12= -7) o con la división (4/3=1,33).

Formulas de Aritmetica

Formulas

• a⁰ = 1
• a¹ = a
• 
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• a^m · a ⁿ = a^m+n
• a^m : a ⁿ = a^{m - n}
• (a^m)ⁿ=a^{m · n}
• aⁿ · b ⁿ = (a · b) ⁿ
• aⁿ : b ⁿ = (a : b) ⁿ
• 
  
• Fractions Formulas
• 
  
• Mixed Fraction
• 
• Equivalent Fractions
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• 
  
• With the Same Denominator
• 
• 
• With Different Denominator
• 
• 
• 
  
• Multiplying Fractions
• 
• 
  
• Dividing Fractions
• .
• 
  
• Radical Formulas
• 
• 
• 
• 
  
• 
• 
• 
• 
• 
  
• Rationalization
• 1
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• 2
• 
• 3
• 
• 
  
• Ratio Formulas
• Ratio
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• 
  
• Proportion
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• 
• 
• 
• 
  
• Mean Proportional
• 
• 
  
• Third Proportional
• 
• 
  
• Fourth Proportional

Artmetica (introduccion)

La aritmetica es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: suma, resta, multiplicación y división.Al igual que en otras áreas de la matemática, como el álgebra o la geometría, el sentido de«la aritmética» ha ido evolucionando con el progresivo desarrollo de las ciencias. Originalmente, la aritmética se desarrolla de manera formal en la Antigua Grecia, con el refinamiento del rigor matemático y las demostraciones, y su extensión a las distintas disciplinas de las «ciencias naturales».2 En la actualidad, puede referirse a la aritmética elemental, enfocada a la enseñanza de la matemática básica; también al conjunto que reúne el cálculo aritmético y las operaciones matemáticas, específicamente, las cuatrooperaciones básicas aplicadas ya sea a números (naturales, fracciones, etc.) como a entidades matemáticas más abstractas (matrices, operadores, etc); también a la así llamada alta aritmética,3 mejor conocida como teoría de números.Las cuatro operaciones básicas (o elementales) de la aritmética son:SumaRestaMultiplicaciónDivisiónEn el sentido de la definición expuesta, el sustantivo «aritmética», en los primeros grados de enseñanza escolar, suele designarse simplemente como «matemáticas», la distinción comienza a precisarse con la introducción del álgebra y la consiguiente implementación de "letras" para representar "variables" e "incógnitas", así como las definiciones de las propiedades algebraicas tales como conmutatividad, asociatividad o distributividad, que son propias del álgebra elemental.4De manera más general, el cómputo numérico incluye, además de las operaciones básicas: el cálculo de congruencias, la factorización, el cálculo de potencias y la extracción de raíces.5 En este sentido, el término aritmética se aplica para designar operaciones realizadas sobre entidades que no son números enteros solamente, sino que pueden ser decimales, racionales, etc., o incluso objetos matemáticos con características completamente diferentes. El término «aritmética» es utilizado también como adjetivo, como por ejemplo en una progresión aritmética.Origen: Los orígenes de la aritmética se pueden rastrear hasta los comienzos de la matemática misma, y de la ciencia en general. Los registros más antiguos datan de la Edad de Piedra: huesos, palos, piedras talladas y escarbadas con muescas, presumiblemente con fines de conteo, de representación numérica y calendarios.

Introduccion

La matemática es una ciencia que, a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones de los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones.

La matemática es considerada como la ciencia más compleja y elaborada, estudiada sólo por algunas selectas mentes. También se ha creído que se basa en abstracciones y que no da lugar a la experimentación. Sin embargo, un análisis menos superficial de la historia de la humanidad, deja claro que se trata de una construcción más. Las personas en su contacto con la realidad inmediata extraen resultados que posteriormente organizan en una ciencia más elaborada.

Definir matemática o matemáticas puede resultar complejo y acoger una única definición puede ser menos acertado que estudiar diversas definiciones.

Algunas definiciones de matemática se exponen a continuación:

· … es el arte de dar el mismo nombre a cosas distintas. Poincaré.

· …campo en el que no sabemos nunca de qué estamos hablando ni si lo que decimos es verdad. Bertrand Russell.

· …son la puerta y la llave de las ciencias. Francis Bacon

· la matemática actual es el estudio de las diversas estructuras y de las relaciones entre ellas. Bosh